اتحاد های ریاضی بیشتر در متوسطه اول و متوسطه دوم مورد استفاده قرار میگیرد و تقریبا در بسیاری از مسائل جبری کاربرد دارد. این درس در ابتدا در کتاب ریاضی نهم مطرح شد. اگر به دنبال یادگیری پرکاربردترین اتحاد های ریاضی هستید به جای درستی آمدهاید. ما در این مطلب تمامی مواردی که مربوط به اتحاد ها میباشد ؛ یعنی آموزش اتحادها ، تشخیص آنها ، روش حل سریع آنها و …. را بصورت کامل بررسی کردیم.
ضمنا در انتهای این مطلب ، ما جزوه کامل درسنامه اتحاد های ریاضی به صورت PDF را برای شما قرار دادیم. پس با ما همراه باشید.
آنچه در این مطلب خواهید آموخت
آموزش ویدئویی صفر تا صد اتحاد های مهم ریاضی
اتحاد چیست ؟
اتحاد ها تساوی های جبری هستند که به ازای هر مقدار عددی که به جای متغیر هایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی a^2-1=(a+1)(a-1) به ازای هر مقدار برقرار است . بنا بر این یک اتحاد می باشد.اما تساوی a-2=0 فقط به ازای برقرار است.بنابراین اتحاد نیست.
آموزش مهم ترین اتحاد های ریاضی به همراه فرمول ها
۱- اتحاد مزدوج
تشخیص اتحاد مزدوج
در اتحاد مزدوج ، اولا باید دو عبارت دقیقا در دو پرانتز تکرار شده باشند ؛ ثانیا علامت ها باید در دو پرانتز قرینه باشند .
حل سریع اتحاد مزدوج
برای حل اتحاد مزدوج کافیست پرانتزی که در آن منفی وجود دارد را در نظر گرفته و هر عبارت در آن پرانتز را با توان ۲ بنویسیم .
در سایت vedantu میتوانید اتحاد ها و راه حل ها را به زبان اصلی و انگلیسی مطالعه فرمایید.
۲- اتحاد مربع مجموع دو جمله ای
تشخیص اتحاد مربع مجموع دو جمله ای
در این اتحاد جمع دو جمله به توان ۲ میرسد . اگر بخواهیم آن را بازتر کنیم دو پرانتز مثل هم در هم ضرب می شوند .
حل سریع اتحاد مربع مجموع دو جمله ای
پس اینکه این اتحاد را تشخیص دادیم ، برای حل آن ها کافیست ابتدا جمله اول را توان ۲ برسانیم ، سپس جمله دوم را به توان ۲ برسانیم و در آخر نیز این دو جمله را به همراه عدد ۲ در هم ضرب کرده و در آخر همه آنها را باهم جمع میکنیم .
آموزش ویدیوئی اتحاد مزدوج به همراه حل سوال
۳- اتحاد مربع تفاضل دو جمله ای
تشخیص و حل اتحاد مربع تفاضل دو جمله ای
۴- اتحاد جمله مشترک
تشخیص اتحاد جمله مشترک
در این اتحاد اولا دو پرانتز داریم ؛ ثانیا یک جمله مشترک در هر دو پانتز است ، ثالثا دوجمله باقی مانده با یکدیگر متفاوت هستند . با در نظر گرفتن این سه فاکتور و تشخیص آن ، سراغ حل این اتحاد میرویم .
حل سریع اتحاد جمله مشترک
پس از اینکه با ویژگی های اتحاد جمله مشترک آشنا شدیم ، برای حل این اتحاد کافیست ابتدا جمله ای که در دوپرانتز مشترک است را ابتدا به توان ۲ رسانیم سپس دو جمله غیر مشترک را با هم جمع کرده و در جمله مشترک ضرب میکنیم ؛ در مرحله بعدی غیرمشترک ها را در هم ضرب میکنیم و در آخر همه این ها را باهم جمع می کنیم .
آموزش ویدیوئی اتحاد جمله مشترک به همراه حل سوال
۵- اتحاد مجموع مکعبات دوجمله ای ( اتحاد چاق و لاغر )
تشخیص اتحاد چاق و لاغر
این اتحاد از دو پرانتز تشکیل شده است که در هم ضرب شده اند . یک پرانتز قسمت لاغر است که دو جمله باهم جمله یا تفریق شده اند و پرانتز دیگر که قسمت چاق است ، از سه جمله تشکیل شده است .
جمله اول ، توان دوی اولین جمله پرانتز اول است ، دومین جمله ، قرینه ضرب دو جمله پرانتز اول است و جمله سوم هم مانند جمله اول ، توان ۲ دومین جمله پرانتز اول میباشد.
حل سریع اتحاد چاق و لاغر
حل این اتحاد ساده ترین حل در بین اتحاد های دیگر است ؛ فقط کافیست این اتحاد را به درستی تشخیص دهید . برای حل اتحاد چاق و لاغر ، پرانتز اول که دارای دو جمله است را نوشته و هرکدام از این جملات را به توان ۳ میرسانیم همین و تمام .
آموزش ویدیوئی اتحاد چاق و لاغر
آموزش ویديویی نحوه حل اتحاد های ریاضی نهم
۶- اتحاد مکعب مجموع یا تفاضل دو جمله ای
تشخیص اتحاد مکعب مجموع یا تفاضل دو جمله ای
تشخیص این اتحاد هم بسیار ساده است و دقیقا مانند همان اتحاد مربع مجموع دو جمله ای است با این تفاوت که در این اتحاد به جای توان ۳ ، توان ۲ داریم .
حل سریع اتحاد مجموع یا تفاضل دو جمله ای
حل این اتحاد یک مقدار نیاز به تمرین و فکر کردن دارد . نکته مهم در این اتحاد این است که تمامی اعمال ، باید با حفظ علامت مثبت یا منفی باشد (در خود مسئله مشخص می کند) . برای حل سریع این اتحاد ، ابتدا جمله اول و دوم را به توان ۳ میرسانیم و مینویسیم (در توان ۳ علامت همان است یعنی منفی به توان ۳ برسد ، همان منفی می شود و مثبت هم همان مثبت ) .
تا اینجا دو جمله داریم و دو جمله دیگر هم باید بنویسیم . جمله بعدی ، سه برابر توان دوی جمله اول پرانتز در جمله دوم آن است و در نهایت جمله آخر ، ۳ برابر توان دوی جمله دوم پرانتز در جمله اول است . شاید درک این راه حل مقداری برایتان سخت بیاید اما اگر این پاراگراف را چندین بار بخوانید ، خیلی خوب متوجه خواهید شد .
۷- اتحاد مربع سه جمله ای
تشخیص اتحاد مربع سه جمله ای
این اتحاد شباهت زیادی با اتحاد قبلی دارد . در این اتحاد ما سه جمله داریم که در یک پرانتز قرار میگیرند و به توان ۲ می رسند . در این اتحاد هم مانند اتحاد قبلی ، حفظ علامت هر جمله جایگاه بسیار مهمی در حل آن دارد .
حل سریع اتحاد مربع سه جمله ای
برای حل سریع اتحاد مربع سه جمله ای ابتدا هر سه جمله را با به توان ۲ میرسانیم (علامت همه آن ها مثبت است چونکه به توان ۲ رسیده اند) . تا اینجا ۳ جمله داریم که باید ۳ جمله دیگر هم بنویسیم . جملات بعدی را باید با حفظ علامت بنویسیم ؛ جمله اول ، دو برابر جمله اول پرانتز در جمله دوم آن است ؛ جمله دوم ، دوبرابر جمله اول پرانتز در جمله سوم آن است و جمله آخر هم دوبرابر جمله دوم پرانتز در جمله سوم آن است .
نکاتی در مورد اتحاد های ریاضی
- در اتحاد مکعب مجموع دو جمله و مربع سه جمله ای حتما به به علامت جملات توجه کنید
- تمرین بسیار زیاد باعث تقویت شما در مبحث اتحاد های ریاضی می شود .
- سعی کنید اتحاد های ریاضی را حفظ نکنید بلکه باید آن ها را درک کنید و این درک کردن ایجاد نمی شود جز با تمرین زیاد .
- اگر یک موقع اتحادی را فراموش کردید ، اصلا نگران نباشید . فقط کافیست متناسب با آن اتحاد پرانتز ها را نوشته و از راه طولانی استفاده کنید .
- یک جزوه مانند همین درسنامه اتحاد ریاضی تهیه کنید و همواره جلوی چشم قرار دهید تا در مواقع بیکاری یک نگاهی به آن بیندازید ؛ شاید اینکار نهایت دو الی سه دقیقه وقت شما را بگیرد (البته یک جزوه کامل بصورت PDF در انتهای این صفحه قرار دادیم که میتوانید آن را دانلود کنید)
جزوه روابط اتحاد های ریاضی
برای دریافت اطلاعات بیشتر میتوانید از وبسایت زیر استفاده کنید :
سوالات متداول
اتحاد ها تساوی های جبری هستند که به ازای هر مقدار عددی که به جای متغیر هایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند.
بله اتحاد ها یکی از مهم ترین بخش های ریاضیات هستند که هم در مقطع متوسطه اول و هم دوم با آن سر و کار دارید.
مهم ترین اتحاد هایی که در راهنمایی و دبیرستان با آن سر و کار دارید در حدود ۸ عدد هستند که ما کاملا آن ها را بررسی کردیم.
شاید تابحال بصورت جزئی متوجه نشده باشیم ولی همین اتحاد ها در زندگی روزمره و همچین محاسبات ما نقش بسیار زیادی دارند.
سلام بر شما . یک سوال از این مبحث دارم .
در اتحاد جمله مشترک اگر جمله های غیرمشترک قرینه یکدیگر باشند ، جواب اتحاد چگونه بدست می آید ؟
ممنون میشم هرچه سریع تر پاسخ بنده رو بدید .
سلام و روز بخیر خدمت آقا امین عزیز
همونطوری که در توضیح اتحاد جمله مشترک هم به آن اشاره کردیم ، برای ما فرقی ندارد که چگونه باشد . ما باید طبق مراحل پیش روی کنیم . یعنی در جواب ، جمله اول ما توان ۲ جمله مشترک دو پرانتز می شود . جمله دوم حاصل ضرب جمع غیرمشترک ها در مشترک جمله آخر هم ضرب این غیر مشترک ها می شود .
حال اگر بخواهیم علامت میان آن ها را معلوم کنیم بدین گونه می شود که برای جمله اول چون توان ۲ است پس قطعا مثبت است .
برای جمله دوم نمیتوانیم تصمیم قطعی بگیریم چونکه در غیر مشترک ها ممکن است یکی بزرگ تر از دیگری باشد و با همان نکته قبل باید علامت را بدست آورد .
علامت جمله سوم هم قطعا منفی خواهد بود چونکه یکی مثبت و یکی دیگر هم منفی بود و وقتی در هم ضرب شوند ، منفی می شود .
باز هم اگر سوالی بفرمایید تا بیشتر خدمتتون توضیح بدم . موفق و پیروز باشید .
ممنون از شما توضیح کامل و جامعی بود 👌👌
آقای هاشمی؟؟ خخخخ
سلام ببخشید میشه تمامی اتحاد های ریاضی رو بصورت pdf در این صفحه قرار بدید که کار ما برای خوندنش راحت تر بشه؟
سلام دوست عزیز
بله در انتهای مطلب که برید PDF جزوه اتحاد های ریاضی رو میتونید دانلود کنید .
سلام یکی از جامع ترین مطالبی بود که من در مورد اتحاد ها مطالعه کردم. من سایت های دیگه رو هم دیدم ولی هیچ کدوم به اندازه شما کامل نبود
سلام ممنون شما به لطف دارید
ما همیشه سعی میکنیم بروز ترین و کامل ترین مطالب رو برای شما دوستان قرار دهیم
اگر امکانش هست به سوال بنده پاسخ بدید
در اتحاد جمله مشترک اگر جمله های غیرمشترک قرینه یکدیگر باشند پاسخ اتحاد به چه گونه می شود؟
سلام و روزبخیر
بله با کمال میل
اگر در اتحاد جمله مشترک این اتفاق بیفتد، جواب اتحاد بدین گونه است:
اولین جمله که معلوم است، همواره توان ۲ جمله مشترک است.
دومین جمله جمع دو جمله غیر مشترک ضربدر جمله مشترک است.
و سومین و آخرین جمله، ضرب این دو جمله غیرمشترک می باشد و بدلیل این که علامت این دو جمله قرینه یکدیگر است، بنابراین قطعا یک منفی پشت جمله سوم قرار خواهد گرفت.
سلام از بین این اتحاد ها کدام یک مهم ترین ها هستند؟
سلام و درود خدمت شما دوست عزیز
تمامی این اتحاد ها مهم ترین ها هستند
اما اگر بخواهیم باز هم از میان این ها مهم ترینش را انتخاب کنیم، اتحاد مزودج، اتحاد جمله مشترک و اتحاد مربع مجموع دو جمله ای بهترین گزینه ها خواهد بود.
سلام بهترین سایت و بهترین مقاله ای بود که در زمینه ی اتحاد ها خونده بودم . ممنونم ازتون
سلام اقا محمدمهدی جان
ممنون از انرژی مثبتی که به ما میدید. ما سعی میکنیم بهترین و کامل ترین مطالب رو برای شما عزیزان آماده کنیم.
اتحاد سه جمله ای به چه نوع اتحادی گقته میشه؟ و آیا حتما باید یادبگیریمش؟
سلام دوست عزیز امیدوارم حالتون خوب باشه
اتحاد سه جمله ای، اتحادی هستش که سه تا جمله باهم جمع یا از هم کم میشن. حالا اگه این سه تا جمله که بینشون علامت جمع یا تفریق هستش به توان ۲ برسن، در اینصورت ما اتحاد مربع سه جمله ای داریم که بصورت کامل بررسی شد و نحوه حل آن نیز بیان شد.
این اتحاد را اگر یادبگیرید خیلی خوب است و میتواند در آزمون های تستی به شما کمک کند اما در آزمون های تشریحی زیاد از آن سوال طرخ نمی شود.
من سالها از درس دور بودم اما با سايت عالي و مفيدتون انگار همين ديروز از سركلاس درس پاشدم
ممنون از شما
ممنون از لطف و محبت شما
انشالا تونسته باشیم اندکی جهت پیشرفت شما گامی برداشته باشیم