مبحث دنباله حسابی از مهم ترین بخش ها در ریاضی متوسطه دوم است که پایه ثابت تست های کنکور نیز می باشد. این مبحث یکی از راحت ترین بخش هایی است که می توان با دقت عمل بالا و دانستن نکات ریز آن، تست های آن را در کنکور زد و درصد قابل توجهی را از آن خود کرد.
در ادامه به مهم ترین نکات دنباله حسابی، فرمول های دنباله حسابی و هر آن چیزی که مربوط به آن است را بصورت کامل بررسی کردیم و در انتهای مطلب نیز یک جزوه فوق العاده از دنباله کنکور را برای شما عزیزان قرار دادیم. پس تا انتها همراه ما باشید.
آنچه در این مطلب خواهید آموخت
آموزش کامل ویديوئی دنباله حسابی به همراه حل سوال
دنباله حسابی یا تصاعد حسابی چیست ؟
به زبان ساده اگر در دنباله ای اختلاف هر دو جمله متوالی یک عدد ثابت شود، به آن دنباله حسابی یا تصاعد حسابی می گویند. در دنباله حسابی هر جمله (به جز جمله اول) از اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبل از خودش به دست می آید.
به عنوان مثال دنباله ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲ یک دنباله حسابی است. زیرا زیرا تفاوت بین هر دو عبارت متوالی همواره یکسان است و ۲ می شود.
مبحث دنباله های حسابی در فصل اول ریاضی دهم و فصل اول حسابان یازدهم معرفی شد.
تشخیص دنباله حسابی
برای تشخیص دنباله حسابی تنها کافیست اختلاف هر دو جمله متوالی دنباله را بدست آوریم؛ اگر این اعداد یکسان شد، قطعا این دنباله، یک تصاعد حسابی است. در مثال بالا مشاهده کردیم که اختلاف دو جمله متوالی عدد ثابت ۲ شد پس از این طریق به دنباله حسابی بودن آن پی میبریم.
جمله اولیه (a)
اولین جمله از دنباله حسابی است که معمولا آن را با a نشان می دهند.
در مثال بالا جمله اولیه ۴ است.
a=4
قدر نسبت دنباله حسابی (d)
تفاضل هر دو جمله متوالی از دنباله حسابی ، همواره عددی ثابت است که به آن قدر نسبت می گویند و آن را معمولا با حرف انگلیسی d نشان می دهند. در مثال بالا قدر نسبت این دنباله ۲ می شود.
d=2
جمله عمومی دنباله حسابی (جمله n ام)
در دنباله ها میتوانیم با داشتن یک سری اطلاعات از دنباله، به اطلاعات دیگر هم دست یابیم. به عنوان مثال اگر ما قدر نسبت و اولین عدد یک دنباله ی حسابی را داشته باشیم، به راحتی میتوانیم هر جمله ای از آن دنباله را که بخواهیم بدست آوریم. این جمله را ما جمله nام میخوانیم؛ یعنی هر عددی مثل n به ما بدهند، میتوانیم خصوصیات دیگرش را نیز بدست آوریم.
در تصاعد حسابی اگر a اولین عدد و d قدر نسبت باشد، فرمول عمومی یا جمله n ام بدین گونه بدست می آید:
پیدا کردن قدر نسبت با معلوم بودن دو جمله دنباله
به طور کلی اگر am و an دو جمله از یک تصاعد حسابی باشند و n<m . آنگاه می توانیم قدر نسبت را با فرمول زیر محاسبه کنیم:
فرمول تعداد جملات
در یک دنباله عددی اگر اولین و آخرین عدد و هچنین فاصله یا قدرنسبت را بدانیم، براحتی میتوانیم با استفاده از فرمول زیر تعداد جملات آن دنباله را بدست بیاوریم:
مجموع جملات دنباله حسابی
فرض کنید a1 جمله اول یک دنباله حسابی و an جمله آخر آن و d هم قدرنسبت باشد، مجموع این تصاعد حسابی بدین گونه تعریف میشود (همچنین میتوانیم مجموع n جمله اول یک دنباله را نیز از این فرمول محاسبه کنیم):
جزوه فوق العاده دنباله کنکور
این جزوه دنباله های کنکور شامل درسنامه دنباله ها بصورت کامل مربوط به سال های دهم و یازدهم ، نکات تستی و بیش از ۵۰ تست کنکور دنباله های مناسب برای آزمون کنکور سراسری و آزمون های کلاسی و پایانی می باشد . این جزوه دنباله ها برای تمامی رشته های نظری یعنی ریاضی ، تجربی و انسانی قابل استفاده است .
این جزوه را میتوانید از بخش پایین دانلود کنید و استفاده کنید :
ممنون از اینکه تا انتهای این مطلب با ما همراه بودید. همچنین شما عزیزان میتوانید برای مطالعه بیشتر از منابع خارجی نیز استفاده کنید:
سوالات متداول
به زبان ساده اگر در دنباله ای اختلاف هر دو جمله متوالی یک عدد ثابت شود، به آن دنباله حسابی یا تصاعد حسابی می گویند. در دنباله حسابی هر جمله (به جز جمله اول) از اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبل از خودش به دست می آید.
در دنباله ها میتوانیم با داشتن یک سری اطلاعات از دنباله، به اطلاعات دیگر هم دست یابیم. به عنوان مثال اگر ما قدر نسبت و اولین عدد یک دنباله ی حسابی را داشته باشیم، به راحتی میتوانیم هر جمله ای از آن دنباله را که بخواهیم بدست آوریم. این جمله را ما جمله nام میخوانیم؛ یعنی هر عددی مثل n به ما بدهند، میتوانیم خصوصیات دیگرش را نیز بدست آوریم.
سلام ممنون از عوامل محترم کلاس ویچ
یک مطلب فوق العاده ای در مورد دنباله ها بودش
سلام و روزبخیر خدمت دارا عزیز
ممنون از لطفی که به ما دارید، انشالا این مطلب همواره آبدیت خواهد شد و مطالب جدیدتر و کامل تری به آن اضافه میشود.
سلام. نمونه سوال و pdf از دنباله حسابی رو هم دارید؟
سلام بله در انتهای مطلب ما یک جزوه فوق العاده که بصورت pdf هستش و دارای نمونه سوالات فراوان از دنباله حسابی هستش رو برای شما بصورت کاملا رایگان قرار دادیم.
موفق و پیروز باشید.
تفاوت دنباله حسابی با دنباله هندسی در چه چیزی هستش؟
سلام دوست عزیز
در دنباله هندسی هر جمله از ضرب یک عدد ثابت در جمله قبلیش بدست میاد اما در دنباله حسابی هر جمله از جمع جمله قبلیش با یک عدد ثابت که بهش قدر نسبت میگیم بدست میاد.
آیا تعداد جملات دنباله‌ی هندسی هم فرمولی مانند تعداد جملات دنباله‌ی حسابی داره؟ اگر داره اون فرمول چی هست؟
بله فرمول داره
در مطلبی جدا مانند همین مطلب، به صفر تا صد دنباله هندسی خواهیم پرداخت
واقعا ازتون ممنونم خیلی سایت کامل و عالی دارید ادم قشنگ درس را میفهمه 😍🙏
نظر لطفتون هستش کیانا جان
سایت ما رو روزانه چک کنید انشالا قصد داریم تمامی مباحث ریاضی را پوشش دهیم
من واس ریاضی خیلی از سایتارو چک میکنم ولی سایت شما هم جامع و کامل بود و هم خلاصه و در کل میتونم بگم عالی بود من ک با ی بار خوندن اوکی شدم🌸
سلام نرگس جان
ممنون از نظرات خوبتون
ما همیشه سعی کردیم بهترین مطالب رو جوری قرار بدیم که حتی افرادی هم که اطلاعات کمی دارن، بتونن به بهترین شکل ممکن بهره ببرن.
لطفا در متن آبی اول که تعریف دنباله حسابی را مثال زدیه اید ۱۲-۸ را به ۱۲-۱۰ اصلاح بفرمایید
سلام
ممنون از اطلاعتون
اصلاح شد
سلام
قدر نسبت دنباله حسابی صفر هم میشه؟
سلام دوست عزیز
بله اگر قدر نسبت دنباله حسابی صفر بشه، یک دنباله با اعداد یکسان داریم. مثل دنباله زیر
۵,۵,۵,۵,۵,۵,۵
عالی بود. آیا فرمولی برای پیدا کردن جمله اول با داشتن یک جمله و شماره آن وجود دارد؟ اگر داره اون فرمول چیه؟ ممنونم
سلام آیدا جان
شما وقتی یک فرمول جمله عمومی رو داشته باشید، براحتی میتونید با جایگذاری قیمت های مختلف اون جمله، بقیه قسمت ها رو هم پیدا کنید.
nice aali bod
شمایی که نظر میذاری عالی تری 😊
هیچ جا به کاملی این مطالب مطلبی رو راجب دنباله حسابی ندیده بودم حتی داخل کتابا، از کتاب درسی هم جامع کامل و با مفهوم تر توضیح داده بودید، هم برای مطالب هم برای Pdf ممنونم